गणित या विषयाचा अभ्यास करताना संख्यांचे प्रकार या घटकाला आपण दूर्लष्य करतो.
 |
| संख्या व संख्याचे प्रकार : अंकगणित ? |
समसंख्या – ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला समसंख्या म्हणतात. समसंख्येच्या एककस्थानी ०,२,४,६,८, हे अंक येतात.
विषमसंख्या – ज्या संख्येला २ ने पूर्ण भाग जात नाही त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. विषमसंख्येच्या एककस्थायी १,३,५,७,९ हे अंक येतात.
|
संख्याचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम :
|
- समसंख्या + समसंख्या = समसंख्या
- समसंख्या – समसंख्या = समसंख्या
- समसंख्या + विषमसंख्या = विषमसंख्या
- समसंख्या – विषमसंख्या = विषमसंख्या
- विषमसंख्या – विषमसंख्या = समसंख्या
- विषमसंख्या + विषमसंख्या = समसंख्या
- समसंख्या X समसंख्या = समसंख्या
- समसंख्या X विषमसंख्या = समसंख्या
- विषमसंख्या X विषमसंख्या = विषमसंख्या
मूळसंख्या – ज्या संख्येस फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेच पूर्ण भाग जातो त्या संख्येला मूळसंख्या म्हणतात.
उदा.- २, ३, ५, ७, ११, १३ इत्यादी.
१ ते १०० संख्याच्या दरम्यान एकूण २५ मूळसंख्या आहेत.
- १ ते १० २, ३, ५, ७
- ११ ते २० ११, १३, १७, १९
- २१ ते ३० २३, २९
- ३१ ते ४० ३१, ३७
- ४१ ते ५० ४१, ४३, ४७
- ५१ ते ६० ५३, ५९
- ६१ ते ७० ६१, ६७
- ७१ ते ८० ७१, ७३, ७९
- ८१ ते ९० ८३, ८९
- ९१ ते १०० ९७
जोडमूळ संख्या – ज्या दोन मूळसंख्यात केवळ २ चा फरक असतो अशा १ ते १०० मध्ये एकूण आठ जोडमूळ संख्याच्या जोड्या आहेत.
उदा.- ३-५ , ५-७ , ११-१३ , १७-१९ , २९-३१ , ४१-४३ , ५९-६१ , ७१-७३
संयुक्त संख्या – मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.
उदा.- ४, ६, ८, ९, १२ इ.
नैसर्गिक संख्या (मोजसंख्या) – १, २, ३, ४ …………… १ ही सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या असून नैसर्गिक संख्या अनंत आहेत.
पूर्ण संख्या – ०, १, २, ३, ४ ……………. नैसर्गिक संख्यामध्ये ० मिळविल्यास पूर्ण संख्या मिळतात.
•पूर्णांक संख्या- ……….-३, -२, -१, ०, १, २, ३ ………
परिमेय संख्या – [p/q – a≠0] p या पूर्णांकांला q या शुन्येत पूर्णांकाने भागले असता मिळणारी गुणोत्तरीय संख्या म्हणजे परिमेय संख्या.
सर्व धन व ऋण पूर्णांक व अपूर्णांक संख्या ज्यांच्या छेद शुन्येतर आहे. अशा सर्व संख्या परिमेय संख्या असतात.
अपरिमेय संख्या – ज्या परिमेय संख्या नाहीत त्या अपरिमेय संख्या होत.
उदा.- √(३ ) , √(२ ) इत्यादी या संख्याचे आवर्ती दशांशातही रुपांतर होत नाही.
|
परिमेय संख्या रुपांतर – नियम :
|
धन (+) परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या ऋण (-) परिमेय संख्या असते व ऋण परिमेय संख्येची विरुद्ध संख्या धन परिमेय संख्या असते.
उदा.- १) ४ ची विरुद्ध संख्या -४ , -३ ची विरुद्ध संख्या ३
0 हा पूर्णांक धनही नाही व ऋणही नाही.
कोणतीही परिमेय संख्या आणि ० यांचा गुणाकार ० येतो.
कोणतीही परिमेय संख्या व १ यांचा गुणाकार अथवा भागाकार त्या संख्ये एवढाच येतो.
|
गुणाकार व्यस्त :
|
- १ चा गुणाकार व्यस्त १ आहे
- २ चा गुणाकार व्यस्त १/२ आहे.
- ० ला गुणाकार व्यस्त नाही.
- ५ चा गुणाकार व्यस्त १/५
- ५3 चा गुणाकार व्यस्त ५-३ अथवा (१/५)३
- (२/३)४ चा गुणाकार व्यस्त (-२/३)-४ अथवा (३/२)४
भागाकार – एका पुर्णांकास दुसऱ्या शुन्यतर पुर्णांकाने भागणे म्हणजे पहिल्या संख्येस दुसऱ्या संख्येचा गुणाकार व्यस्ताने गुणणे होय.
उदा.- २५/७ ÷ ५/१२ = २५/७ X २१/५ = १५
|
संख्याविषयक महत्त्वाची प्राथमिक माहिती :
|
अंकाची स्थानिक किंमत – संख्येतील कोणत्याही अंकाची स्थानिक किंमत काढताना त्या अंकापुढे जेवढे अंक असतील तेवढे शून्य त्या अंकापुढे येतात.
उदा.- ४५१२३ या संख्येतील ५ ची स्थानिक किंमत ५००० तर २ ची स्थानिक किंमत २० होय.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९० , तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
लहानात लहान :
- एक अंकी संख्या १ आहे
- दोन अंकी संख्या १० आहे
- तीन अंकी संख्या १००
- या प्रमाणे ० वाढवीत जाणे
मोठ्यात मोठी :
- एक अंकी संख्या ९
- दोन अंकी संख्या ९९
- तीन अंकी संख्या ९९९
- पुढे याचप्रमाणे ९ वाढवीत जाणे
कोणत्याही संख्येला ० ने गुणले असता उत्तर ० येते.
० ते १०० पर्यंतच्या चा संख्यात
- २ पासून ९ पर्यंतचे अंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
- १ हा अंक २१ वेळा येतो.
- ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यात २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात. दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकाच्या प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
दोन अंक दिल्यास एकूण दोन संख्या तयार होतात. तीन अंक दिल्यास एकूण ६ संख्या तयार होतात. चार अंक दिल्यास २४ संख्या व पाच अंक दिल्यास एकूण १२० संख्या तयार होतात.
|
दोन संख्याची बेरीज :
|
दोन अंकी २ संख्याची बेरीज १९ पेक्षा मोठी व १९९ पेक्षा लहान असते.
कारण- १० + १० पेक्षा लहान असते.
३ अंकी २ संख्याची बेरीज १९९ पेक्षा मोठी व १९९९ पेक्षा लहान असते.
